Question

Karu

群数列の応用の問題の解説で、分からないところがあったので教えてください。
2枚目解説の文で下段の方に、「また、第13群の中央の数は13番目の項で6<13」とあるのですが、どういうことを言っているのでしょうか？

重要例題 112
基本110
自然数1,2,3,
(1)左から m番目,上から mn 番目の位置にある自
然数を mを用いて表せ。
(2) 150 は左から何番目,上から何番目の位置にあ
…を,右の図のように並べる。
1
2
5
10|17
4
3
611
18
8|712
9
るか。
【類 宮崎大)
16| 15|14| 13

解答
並べられた自然数を,次のように群に分けて考える。
1|2, 3, 4|5, 6, 7, 8, 9|10, 11,
(1) 0の第1群から第m群までの項数は
0000
討
の
(1) m行m列の正方形を考える
と,図のようになる。
1+3+5+……+(2m-1)=m°
1
左から m番目,上から m番目は, ① の第m群の m番
目の位置にあるから
m 個
(m-1)°+m=mn*-m+1
(2) 150 が第m群に含まれるとすると
m?
(m-1)<150Sm°
m個
12°<150<13 から, これを満たす自然数 m は m=13
第12群までの項数は 12°=144 であるから, 150 は第13
群の150-144=6(番目)である。
また。第13群の中央の数は13番目の項で 6<13
よって、150 は 左から13番目, 上から6番目 の位置に
口には(m-1)+m
=m'-m+1が入る。
(2) 12<150<13° であるから, 上
の図で m=13 の場合を考える。
なお、例えば、165 は同じ第13
群の21 番目であるが、13<21
より、左から13°-165+1=5
(番目),上から13 番目である。
ある。
*……*ャ…*