Question

あ

数Ⅱの解の公式の問題です。青線の部分が分からないです。なぜ〜すなわち･･･のときと表せるのでしょうか。教えて頂きたいです。

251 kを定数とするとき, 次の2次方程式の解を判別せよ。
教 p.27 問
(1) x°-2x+k+6=0
(2)* x°-(k+2)x+k° = 0

A
49(1) x =
-5±V5°-4·1·7
よって,方程式の解は次のようになる
2.1
D
> 0, すなわち k<-5 のとき
-5±/
3
-5土/3i
4
2
2
異なる2つの実数解
ー(-4) 土((-4)-3·3
D
= 0, すなわち k=-5 のとき
x =
3
4
4土/7
重解
TT
D
く0, すなわち k>-5 のとき
3
I
12土1(/2)-2-1
4
(3) x =
異なる2つの虚数解
(2) D={-(k+2)}?-4·1·ピ
=-3k°+ 4k+4
=- (3k+2)(k-2)
2
54
ー2±0
2
2
2
-2x+2=0(1 -291
ー(-1)土(-1)-1·2
(4) 整理すると
D> 0, すなわち
2
くkく2 のと
3
x=
1
き 異なる2つの実数解
=1±ノ-1 =1土i
2
2 のとき
3
50
(1) この2次方程式の判別式をDとする
D= 0, すなわち k=-
と
重解
D=(-7)° -4.4.(-2) 3D 81>0
よって,異なる2つの実数解をもつ。
(2) この2次方程式の判別式をDとする
,2<kの
(1) 81
D<0, すなわち k<--
とき 異なる2つの虚数解
この2次方程式の判別式を Dとすると
D= °-4·1·(ーk+3)
52
D= 5°-4·2·6= -23<0
よって,異なる2つの虚数解をもつ。
(3) この2次方程式の判別式を Dとする
= °+4k-12
=(k+6)(k-2)
重解をもつ条件は D=0 であるから
(k+6)(k-2) =D 0
k= -6, 2
また,解の公式により, 重解は
ーk土/0
と
= 2°-3·5= -11<0
4
D
よって
よって,異なる2つの虚数解をもつ。
(4) この2次方程式の判別式を Dとする
k
5:
x=
2.1
2
と
であるから,
= (-4)°-16·1=0
4
D
-6
=3
k=-6 のとき x=-
2
よって, 重解をもつ。
この2次方程式の判別式をDとする。
2
=ー1
51
k=2 のとき
ー=x
2
D
5
4
B
II

Answer 1

issy

4分のD＝b'^2−ac
に代入すればkの範囲が出ます。

あ

ありがとうございます。

issy

わからないところがあったら言ってくださいね

あ

52(1)は代入したらできました！(2)なのですが、どこになにを代入すれば良いのか分からないので教えて頂きたいです。

issy

(2)はただのDを使います。(k＋2)をbとして
b^2−4acに代入します。
余談ですが、理系なら4分のDまで使いこなせるようになっておく必要があります。文系でも判別式をちゃんと扱える様に頑張ってください。そのためにいっぱい問題を解きましょう。

あ

そこの部分は分かりました！赤の四角のように(2)は(1)とは違いkの値が2つ出てきますよね、？その時のkの範囲の出し方が分からないです。

issy

D>0の時の場合の解き方をのせました。
2次不等式の解き方を復習し直しましょう。
2次不等式は関数のグラフとして考えます。

あ

分かりました！ご丁寧にありがとうございます🙏🏻