Question

スミ

解答2行目の式変形がどうなっているのかよく分かりません。丁寧に解説していただけると嬉しいです。

例題 次の不定積分を求めよ。
2
(1\xvx+1 dx
(2) Seoe'esin.xda
解答
(1) x+1=u とおくと
du
-2x=
dx
2xdx= du
Sxv+1 dx= +1·2xdx
12
-a du
3
U2+C
2 3
ニ
2
TbiS=xb
T十
1
-07す(x+1)/x°+1+C
3

数3 積分 不定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dio

これは、uを主役にして、積分したいので、
dxからduに変数を変える必要があります。

ここで、微分の本質として、一般的に
両辺で微分しても問題ないことから、
2xをうまくuの積分変数にあてています。

ちなみに、この答えの逆として、
(√f(x))'=f'(x)/2√f(x) は公式として覚えておくと便利ですよ。

スミ

便利な公式まで教えた頂きありがとうございました🙇‍♀️
理解できました！