Question

ゆー

(2)の問題なのですが、解説の線の部分から分かりません。
教えてください

****
12
p.39
p.40
nを正の整数として,次の式の値を求めよ.
(1)
2nCo+2nC2+2+......+nCzn
(2) nCo²-nC₁²+nC₂²-nC3² +······+(-1)" • nCn²

2nCo+2nC2+2+......+2C2n=22n-
(2) 二項定理
(a+b)"=nCoa"+nCian-16+nCzan-262
において, a=1,b=x とおくと,
(1+x)"=nCo+nCix+nC2x2+nC3x3
nCr=nCn-r であるから、
(1+x)"=nCn+nCn-1x+nCn-2x²+nCn-3x³
また, α=1,b=-x とおくと,
+......+nCnbn
+......+nCnxn
+......+nCox” ...... ①
1

(1-x)"=nCo-nC1x+nC2x2-nC3x3
+......+(-1)" nCnx" ...... ②
R
(1+x)" (1-x)" の展開式における x” の係数は、①,
W
②より,
nCo2-nC2+nC22-n32+(-1) "nCn²
....... ③するこ
3
一方, (1+x)*(1-x)"=(1-x2)”であり,
AnBn=
(1-x²)n =nCo-nC₁x² +nC2x²-nC3x ssxe), + (SS
(1-x²)”=nCo¯nC₁x²
+..+(-1)*nCnx2n
したがって, kを正の整数として、
Teel
(1) ven OW
TORI
n=2k
(1
n=2k-1のとき, x”の係数は0
n=2k のとき, x”の係数は (-1) knCk
n
すなわち、(1) 2017
2
開式
nが奇数のとき,
nCo²-nC₁²+nC₂²-nC3²+...+(-1)" • nCn²=0
nが偶数のとき,
nCo2-nC2+nC22-nC32 + +(-1)*nCn2
−8+(1-3)=1
8日
よって③から,
**** 1 x 31
80
METRY =(−1)²,C3
n
2
0 円
0.450