Question

yaku

この問題の(2)なんですが、なぜ写真2枚目では間違いなのでしょうか？
教えてください🙏

8. 関数 y=2sinxcosx+sinx+cosx について,次の問いに答えよ。
(1) t=sinx+cos.x として, yをtの関数で表せ。
(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) yの最大値と最小値を求めよ。

ず、 2sinecos)ct Singct cose
(1)ピニ(SingtcoSx)" = It261nxco;x
2sinccos x= ゼー1
よって、生こゼーナt
(2) -1 Sing sl,-1sco52s( ty
すなわち
-2 Singct CoSC ミ 2
-2 七き2
(3) 七2のとき
4= 4+2-1= 5
tヒ-2のとき
2 1
4=4-1-2
日
よって、最大値5,最小値1。

p.154 8
(1) y= ?+1-1
(2) - V2StS V2
(3) 最大値1+ V2
5
最小値
4

三角関数

Answer 1

aporon

-1≦sinx≦1かつ-1≦cosx≦1より
-2≦sinx+cosx≦2は正しいですが、

合成して考えればもっと、tの値を絞りこむことができます