全体集合をU={nlnは自然数,1Sn<6},
A={a, a-3}, B={2, a+2, 9-2a} とする.ANB=8, As。
のとき, aの値を定め,A を求めよ。
A={a, a-3}, B={2, a+2, 9-2a} とする.ANBキD, A2
部分集合を
(8
考え方(1)xEP となるxが必ず xEQ のとき,PCQ となり,
PCQ かつ QCP のとき,P=Qとなる。
まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す
(2)与えられた条件に注目する。
ANBキの とは,AとBの中に同じ要素があるということ、
さらに,A中2 より,その要素は2ではないことがわかる:
●X
A -A
a /B
I10
解答
(1) A={3, 6, 9, 12, 15, 18}, B={6, 12, 18} より,
BCA
E={nlnは2の倍数} とすると,
E={2, 4, 6, 8, 10, 12,14, 16, 18, 20}
より,
T.0.3 8=8 A
U
AUE
C=AUEDA
D=ANE={6, 12, 18}=B
A
E
08
よって、
B=DCACC
(2) U={1, 2, 3, 4, 5, 6} (である。 .8 %3D&U
A={a, a-3}, B={2, a+2, 9-2a} で く Bの要素のうち,Aの
ANB={9-2a
(-1a-3<a<a+2, A2 より,
要素となり得るのは,
9-2aのみ、
(i) a=9-2a のとき
ka=3 となり,このとき,
|a-3<a<a+2 より、
リ%3D80
a-3=0
a+2キa, a-3
つまり,A={0, 3} となるが,Uキ0 より,不適、
(i) a-3=9-2a のとき
a=4 となり,A={4, 1}, B={2, 6, 1}
は,ともにびの部分集合で,
よって,a=4, A={2, 3, 5, 6}
全体集合びの要素は1
から56 までの自然数
であり,AとBの要素
がびの中に入っている
か注意する。
ANB={1}
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