Question

あかりい

また、〜から〜2個であるまでが分かりません。解説お願いしたいです。特に-1<t<1になるわけが分かりません

PR
の126
aを定数とする。方程式 4cos'x-2cos.x-1=a の解の個数を 一元くx冬元 の範囲で求め
(類 大分
4cosx-2cosx-1=a-
の
日tでおき換えたら。
ずtのとりうる値の後
を求めておく。
4t-2t-1=a
2
COS x=t とおくと
ただし,-πく<x^π から
したがって,方程式① が解をもつための条件は,方程式2
が3の範囲の解をもつことである。
方程式2の実数解は, 2つの関数
-1StS1
3
別角
5
ソ=a
4°
y=4t?-2t-1=4(t-
日4t°-2t-1
(2
のグラフの共有点の t座標である。
また,-元<xSπ のとき, cosx=t を満たすxの個数は
tく-1, 1<t のとき
t=-1 または t=1 のとき
-1<t<1 のとき
である。
したがって,方程式①の解の個数は,
図から次のようになる。
ニ
ロy=cosx のグラフ
で,y座標がtである
の個数を数えるとよい
0個
1個
2個
間
4 y=4-2t-1
15
動小 ー
5
<-2,5<a のとき
0個
ソ=a
4'
Tie
a=5 のとき
1個
5
コa=1 のとき,
こ,1<a<5 のとき
4°
2個
1
a ミー
2の解は t=
3個
2'
a=1 のとき
5
4
1
から 2個
ーそくa<1 のとき
5
4個
COS X=ー
4
COS x=1 から

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

★解説は

　－π＜x≦πのとき

　　cosx＝t　の値を考えると

　　●－1≦cosx≦1　なので、

　　　　t＜－1，1＜t　のときは解が存在しない。

　　　　　　つまり、xは存在せず　0個

　　●t＝－1またはt＝1のときを考えると

　　　　cosx＝－1　のときでは、x＝π　が存在

　　　　cosx＝1　のときでは、x＝0　が存在

　　　　　それぞれ、1個存在する

　　●－1＜t＜1　のとき

　　　つまり、－1＜cosx＜1のときは、

　　　　一般の三角比の1周期の値として、2個存在する

★というような感じかと思われます

あかりい

なるほどありがとうございます！！