Question

あかりい

下5行の場合分けが分かりません解説お願いします

aを定数とする。方程式 4cosx-2cosx-1=a の解の個数を一元くxS元 の範囲で来め、
-,で最小値2をとる。
2'2
元
0=
0aie CV-ne
の
PR
0126
(類大
4cos°x-2cosx-1=a.
2
4t-2t-1=a
ロtでおき換えた。
ずtのとりうる値
を求めておく。
COSX=t とおくと
ただし,-πくxハπ から
したがって,方程式①が解をもつための条件は,方程式 ②
が3の範囲の解をもつことである。
方程式2の実数解は,2つの関数
3
-1StS1
2
5
ソ=4t?-2t-1=4(t
-)-ソ=a
日4°-2t-1
=4
のグラフの共有点のt座標である。
また,-元くxハπのとき, cosx=t を満たすxの個数は
t<-1, 1<t のとき
また=-1 または t=1 のとき
-1<t<1 のとき
である。
したがって,方程式① の解の個数は,
図から次のようになる。
ロy=cosx のグラ)
で,y座標がtであ。
の個数を数えるとよい
0個
1個
nie,き S
2個
間 1
4 y=4-2t-1
5
小 ー
5
<-,5<a のとき
0個
4°
y=a
す
a=5 のとき
1個
+0aie
5
=ー2, 1<a<5 のとき 2個
4
1
O4
Ga=1 のとき,
a=1 のとき
3個
t|2の解は t=-
-くa<1 のとき
5
5
4
2'
4個
4
1
から 2
2
COS x=-
COS x=1 から
11
N
ド|