Question

neko

161番の解き方が分かりません。
教えてください🙏

161 点P(t, t)は, 放物線y=x° 上の点で,2点 A(-1, 1), B(4, 16)の間にあ
(2) この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。
る。このとき, △APBの面積の最大値を求めよ。
162 AB=6/3, CA=9.ZC=90° のへABC がある
占Pは頂点CからAまで,

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

P(t,t²)、A(-1,1)、B(4,16)の3点を結ぶ三角形を
Aを原点に移動させるためすべての点を(+1,-1)して、
P'(t+1,t²-1)、B'(5,15)から、
△APB＝1/2|5(t+1)-15(t²-1)|
＝1/2|-15t²+5t+20|
＝15/2|-t²+1/3t+4/3|
-1≦t≦4

絶対値の中をf(t)とすると、
f(t)＝-t²+1/3t+4/3
　＝-(t-1/6)²+49/36
　(-1≦t≦4)

f(t)＝0のときのtの値は
-t²+1/3t+4/3＝0
→　3t²-t-4＝0
→　(3t-4)(t+1)＝0
→　t＝4/3,-1

これらより、t＝1/6のとき最大になるから、
f(t)＝49/36なので、
△APB＝(15/2)×(49/36)
　＝245/24

※微分が使えれば。もっと簡単に求められます。
範囲がわからないので、2次関数で求めました。

neko

ありがとうございます！！

きらうる

重大な間違いをしました。訂正します。

P'(t+1,t²-1)、B'(5,15)から、
△APB＝1/2|15(t+1)-5(t²-1)|
＝1/2|-5t²+15t+20|
＝5/2|-t²+3t+4|

絶対値の中をf(t)とすると、
f(t)＝-t²+3t+4
　＝-(t-3/2)²+25/4
　(-1≦t≦4)

f(t)＝0のときのtの値は
-t²+3t+4＝0
→　t²-3t-4＝0
→　(t-4)(t+1)＝0
→　t＝-1,4

これらより、t＝3/2のとき最大になるから、
f(t)＝25/4なので、
△APB＝(5/2)×(25/4)
　＝125/8