Question

あや

なぜこの式になるんですか？

STEPくB)
点で交わ
191 次の円の方程式を求めよ。
*(1) 円x°+y?-3x+5y-1=0 と中心が同じで,点(1, 2) を通る円
*(2) 点(1.-3)に関17
2」

別解 求める円の方程式は
+y-3x+5y+ガ=0
とおける。これが点(1, 2) を通るから
1+2-3-1+5.2+n=0
よって
n=-12
したがって,求める円の方程式は
x+y-3x+5y--12=0

Answer 1

きらうる

中心が同じだから。

例えば
(x-3/2)²+(y+5/2)²＝r²
なら、中心(3/2,-5/2)ですよね
上記の式を展開すると
x²-3x+9/4+y²-5y+25/4＝r²
となりますが、この時のxの係数とyの係数は、中心が同じで半径だけが違う円の方程式において同じになりますよね。

だから、
x²+y²-3x+5y+n＝0
という式を立てたのです

Answer 2

みと

もとの円を考えると、

　【x²＋y²－3x＋5y－1＝0】

　{x－(3/2)}²＋{y＋(5/2)}＝(√38/2)²　で、中心{3/2，―5/2}、半径√38/2

●x²，y²の係数が1のとき

　中心を考えるときは、x，yの係数だけが関係あります　･･･　①

　半径は、x，yの係数と定数項が関係あります　･･･････････　②

問題が、「中心が同じで、(1，2)を通る」と書いてあるので

　①から、定数項以外が同じ式(定数項だけ違う式)ということが分かります

　それで、求める式を

　【x²＋y²－3x＋5y＋n＝0】と置くことができます