Question

あーお

不定積分を使った証明の問題です。
証明する過程でどうして赤い線を引いた式になるのかわからないので教えて欲しいです🙇‍♀️
そこ以外は理解したのでそこだけ教えてくれれば大丈夫です👌

I,- Ssin":
n"xdx(nは0以上の整数)とするとき,次の等式を証
明し,それを用いて \sin*xdx を求めよ。
Sain'xdx
n-1
In-2 (n2)
sin”-'xcos x
In=
n
n

587
n22のとき208g
8yo
I,=\ sin"x dx=\ sin"-1 xsin x dx
sin"-!x(-cos x Ydx
=-sin カー1
XCOS X
+(12-1)| sinガー2xcos?x dx
=-sin ー1
XCOS X
+(n-1)| sin"-2 x(1-sin?x)dx
=-sin "ー1
XCOS X
三
+(n-1)| (sin"-2x-sin"x)dx

=ーsin "-1
xcoS x +(n-1)
)| sin"-2x dx
ー(n -1)| sin" x dx
=-sin カ-1
xcos x +(n-1)I,-2-(n-1)I»
ニ
よって
I,+(n-1)I,=-sin"-1
x coS x +(n -1)I»-2
すなわち nI,=-sin"-1 ,-2
x COS x +(n -1)I
両辺をn(キ0) で割って
n-1,
カ-2 (n22)
sin n-1
XCOS X
I,=
n
n
I=\ sin x dx
mie+
Smie
3
sin°xcosx
3
sin?x dx
4
sin3 xcos x
XCOS X
3
I,
4
4
sin3
3
sin xcos x
XCOS X
dx
4
4
2
sin3
4
XCOS X
3sin xcos x
3
8
8*+C

積分 不定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

部分積分です。

あーお

あーなるほど！！
ありがとうございます！