Question

いと

221の(2)が答えと違うんですけど、2枚目の私の回答はあってますでしょうか？？

*221 a, bは整数とする。次のことを証明せよ。
(1) a, bが7の倍数ならば,4a+56 は7の倍数である。
(2) a, a+bが8の倍数ならば, bは8の倍数である。
(3) a, bが5の倍数ならば, 3a°+7ab+b° は 25 の倍数である。
を

a.atbがよの信称で
あるから、
Q. fk. (k整軟)
b -a
ーとは整軟であるから
b 2よa信報2あち。

(3) a, bは5 の倍数であるから,整数 k,1を用い
b=(a+b)-a=8-8k=8(1-b)
1-kは整数であるから,bは8の倍数である。
よって
正方形 BCDE の面積は、
1辺の長さがaの正方形の
a?
面積の半分で
E
C
a
2
てa=5k,b=52 と表される。
よって
正四角錐A-BCDE の高さ
a
2
B
3a°+7ab+b?=3·(5k)* +7·5k·51+(51)2
は
= 25(3k?+7kl +13)
2+7kl+1° は整数であるから,3a?+7ab+b?
よって、求める体積は
36?
/1 a a
2 2
×2=
は25 の倍数である。
3
(2)(1)の正八面体の各面を底面とする四面体は,
222 ロに入る数字をa (0<a\9) とする。
1辺の長さが
-a の正四面体である。
3817口 が5の倍数であるから
a=0, 5
これは1辺の長さがの立方
各位の数の和は
3+8+1+7+a=19+a
体の隣り合わない頂点を結んで
得られるから,その体積は
これが3の倍数であるとき,3817口 は3の倍教
になる。
a3
×4=
a
32
19+aが3の倍数になるのは, a=5のときであ
よって,求める体積は
る。よって,求める数は
対OMM
223 (1) 225=3*.52
5
a3
6+×8=
2
a
a3
24
(2) 468=22.3°- 13
別解 この立体は,立方体から,直角を挟む2辺
3) 225
3) 75
5) 25
2) 468
2) 234
3) 117
3) 39
の長さが
2
V2
-aの直角二等辺三角形を底面とす
る,高さがの三角錐を12個取り除いたもの
5
13
である。
よって,求める体積は
(3) 756=2?.3°.7
(4) 990=2-3°.5.11
11/V2
|3 2
2) 756
2) 378
3) 189
3) 63
3) 21
ー2
a3
2) 990
3) 495
3) 165
5) 55
a
×12=
a
参考 本間のような立体を,星型八面体という。
OTS
220 (1) +1, ±2,±3, ±4, ±6, ±9, 土12,
11
土18, ±36
(2) 13, 26, 39, 52, 65
7
224
221 (1) a, bは7の倍数であるから, 整数 k, 1
を用いてa=7k, b=71 と表される。
V480n が自然数になるのは, 480n がある自
然数の2乗になるとき,すなわち,480n を素因
数分解したときの指数がすべて偶数になるとき
よって
4a+56=4·7k+5.71=7(4k+51)
4k+51は整数であるから, 4a+56 は7の倍数で
である。
ある。
480 を素因数分解すると
よって,求める最小の自然数 n は
480=25.3-5
4, a+bは8の倍数であるから, 整数k,1を
用いてa=8k, a+b=8l と表される。
n=2-3-5=30

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あっほ

違いますね。
いとさんの答えの中のb＝−aは
a＋b＝0
から移項しないとできないのですが、
実際はa＋bは8の倍数なので、8の倍数であることを示すために解答のように
a＋b＝8l（lは整数）
として式変形しないといけないかと思います。

いと

ありがとうございます！