Question

かすみ

写真の問題の見分け方とかありますか？

次の無限級数の収束·発散を調ベよ。また, 収束するものについてはその和を求めよ。
(1)(VI-2 -1)+(V2-3-2) +(V3·4-3)+…… ル項目 Oa to 収束するかを調べる。
s
使い分すか
あぱり分からないです。
1
1
1
V2
V3
V4
部分和 Saが発散おかを調べる。
1.5
2.6
3.7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

収束するかしないかだけであるなら、n項目で判断がつく場合とそうでない場合があります。

(1)のn項目は
an＝√(n(n+1))-n
このままではn→∞にしても∞-∞になるので、収束か発散かわかりませんが、有理化することで、n項目をn→∞にすると発散するので、和も発散であることがわかります。

(2)のn項目は
1/√n
n→∞にすると、0に近づくのですが、だからと言って収束するとは限りません。だから、部分和を求めているのです。
正直、Σ1/nが発散することをしっていないと解けないですが…

かすみ

limn→∞ an=0になってしまったら部分和を求めるという感じでしょうか？

きらうる

和を求めるので、本来なら(1)も部分和を求める必要がありますが、n項目の数をn→∞にしたときに、anが∞になるのであれば、もうそれは和も∞になるから必要ないって考えです。

あくまで部分和を求めるのが基本だと思ってください。

かすみ

夜遅くにありがとうございます。
理解することが出来ました！