桑畑 信泰
駿台予備学校
全体で理解して
力投球で教壇に
代から30ヶ国以
を歩き、様々な
とがこの上ない
いる。
古梶 裕之
.........
浅野学園 浅
納得して進
ちんとした答
こがら授業を展
はするもので
ないと考えて
[A] 等式x+y+52²-2yz-12=0 を満たす整数の組(x,y,z) をすべて求め
(愛媛大)
よ。
[B] α,xを自然数とする.x+x(+5)=0 を満たすa,xの組をすべて求め
(京都教育大)
思考のひもとき
Z= 0, ±1
Z²≤ 3
1.3X2+Y2+42°=12 (X,Y,Zは整数) ならば
3
1
p
2 pq=21 (p, g は正の整数)ならば,
21
9
7
[A] 3x²+y^+52²-2yz-12=0.① は
3x²+(y-z)2+4z²=12
......1'
と変形できる.
ここで
3x20 (y-z)2≧0
だから、①'より
4z² ≤12
これを満たす整数zは
z = 0, ±1
(i) z=0のとき, ①'は
3x²=-1₁ y ²³ -
のとき4814に
なってしまう、
20
320(20
≦じにない
:. z²≤3
:: |z|≤√3
SA
Z≤+√3.
7
3
(i) z=±1のとき, ①'は 3x2+(y+1)^2=8 (複号同順)
これを満たす整数x, y は存在しない。
3x28より
x=0,1
f
x=0のとき
x2=1のとき
以上により、求める整数の組は
...
21
1
のいずれか.
3x² + y²=12
これを満たす平方数x,y2は
(x², y²)=(1, 9), (4, 0)
.. (x, y)=(1, 3), (1, −3), (−1, 3), (−1, -3), (2, 0), (-2, 0)
-2もありでは?
(y+1) 2=8
(y+1)^=5.
(x,y,z)=(1,3,0),(-1,-3,0),(1,-3,0),
(-1, 3, 0), (2, 0, 0), (-2, 0, 0)
[B]
x².
をxについ
x
ここで,
さ
より
X
0<b-
の2
なるほど確かにそうでした！ありがとうございます