Question

azu

至急‼️
(3)の解説お願いします。

21, 2, 3, 4, 5, 6,
3,4,5,6,7の7枚のカードの中
から, 5枚のカードを選んで、右のような5つのマス目に
1つずつ置く。
(1) 1,
1, 2 ③,4,5のカードを置く場合を考える。この5枚のカードの置き方は全部
”
で何通りあるか。
(2) カードの置き方は全部で何通りあるか。 また、このうち, 両端のカードに書かれた数が奇数
であるような置き方は全部で何通りあるか。
(3)
中央のマス目に置いたカードに書かれた数が、選んだ5枚のカードに書かれた数の中で最も
大きくなるような置き方が全部で何通りあるか。 また,このうち、少なくとも2枚のカードに
書かれた数が偶数であるような置き方は何通りあるか。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

中央の数が5枚の中で最大→中央の数は5か6か7でなければならない
・中央が5のとき：他の4枚は1、2、3、4のみ→置き方は4!＝24通り
・中央が6のとき：他の4枚は1～5から選ぶ→置き方は5P4＝120通り
・中央が7のとき：他の4枚は1～6から選ぶ→置き方は6P4＝360通り
よって、24＋120＋360＝504通り

少なくとも2枚が偶数→2、4、6から2つ以上が選ばれる
・中央が5のとき：2も4も必ず含まれる→24通り全て
・中央が6のとき：2と4の少なくともどちらかは必ず含まれる→120通り全て
・中央が7のとき：他の4枚が1235、1345、1356の場合は除く。それぞれ4!＝24通りずつなので、24×3＝72通りを除く→(360－72)通り
よって、504－72＝432通り