Question

はな

二次関数の最大・最小の問題の⑴、⑵がわかりません！
赤線で引いたところはどうやったら定まるのかそれぞれ教えていただきたいです🙏‼︎お願いします！

161 * α を定数とするとき 関数 y=-x2-ax+a (0≦x≦3) について,次の各値
を求めよ。また. そのときのxの値を求めよ。
DISE
□(1) 最大値
1/12
1 (2) 最小値
例題16
例題 17

161. y=-(x+/o/otorita より 2次関数y=f(x)のグラフ
+² -+α
(1)
大
値
は上に凸で,軸は直線x=-
=-1 である。
2
(1) (i)
2
すなわち, a>0 のとき
x=0 で最大値
f(0)=a
をとる。
<0,
(ii) 0≤-≤3,
すなわち, -6≦a≦0 のとき
x=- で最大値
2
√(-2) = ² + a
をとる。
すなわち, a<-6 のとき
x=3 で最大値
f(3)=-2a-9
をとる。
よって,
a>0 のとき,
x=0 で最大値 α
6≦a≦0 のとき,
a
x=-1 で最大値
+a
a<- 6 のとき,
x=3 で最大値2α-9
x=
YA
y
0
0
3
(1) 定義域と軸の位置関係で場合
分けをする。

(2)
最小値
a
2 21
すなわち, a-3のとき
x=3 で最小値
f(3)=-2a-9
をとる。
3
2 2'
すなわち, a=-3のとき
x = 0, 3 で最小値
f(0)=f(3)=-3
をとる。
よって,
2
すなわち, a<-3のとき
x=0 で最小値
f(0) =a
をとる。
3
a>-3のとき,
x=3 で最小値-2α-9
a=-3のとき,
x = 0, 3 で最小値-3
a<-3のとき,
x=0 で最小値 α
(1) y
(ii)y
(iii)
O
0
3
42
(2) 定義域の中央と軸の位置関係
で場合分けをする。

二次関数 最大、最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

-

平方完成をした際のX座標が軸となるためその軸が0≦X≦3という範囲のときにどこに位置するのかを考えます
。最大値の際は下に凸のグラフのため
グラフの最も凸となっている部分が範囲に入るか入らずに右にいくのか左にいくのかで分けます。
また、最小値の際は範囲の真ん中にグラフの最も凸となっている部分がくることで左右の最小値が同じになるため範囲の真ん中とX座標を=で結び、
あとは、最大値の時と同じように右にずれるか左にずれるのかで分けます。ちなみに上に凸のグラフになった場合はこの最小値と最大値の考え方が逆になります。グラフに書いてみるとわかりやすいかと…これでも理解できない部分がある場合はまた言ってください。

はな

なるほど✨！
ご丁寧にありがとうございます！解くときグラフも書いてみようと思います！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️‼︎

-

二次関数の最も山場だと思うのでここさえ理解出来れば何とかなると思います😊私も昨年の今頃は理解出来ていなかったので頑張って下さい！！！

はな

ありがとうございます😭！
テストも近いのでがんばります💪‼︎