Question

いちご

pを求めてください！また、求め方も教えてください

a (p-1)² = 1
a (p-4)² = 4

Answer 1

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上式 と 下式 を辺々割って (a を消去)、
(p－1)²/(p－4)² ＝ 1/4

両辺の分母を払って、
4(p－1)² ＝ (p－4)² ･･･★

両辺の2乗を展開して、
4(p²－2p＋1) ＝ p²－8p＋16

左辺をさらに展開して (分配法則)、
4p²－8p＋4 ＝ p²－8p＋16

右辺を左辺にまとめて移項して、
3p²－12 ＝ 0

両辺3で割って、
p²－4 ＝ 0

左辺を因数分解して、
(p＋2)(p－2) ＝ 0

よって、 p ＝ ±2 ･･･(答え)

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【別解】(★までは同じ)

4(p－1)² ＝ (p－4)² ･･･★

4を2乗の中身に入れて、
(2(p－1))² ＝ (p－4)²

右辺を左辺に移項して、
(2p－2)²－(p－4)² ＝ 0

A²－B² ＝ (A＋B)(A－B) より、
{(2p－2)＋(p－4)} {(2p－2)－(p－4)} ＝ 0

{ } 内を整理して、
(3p－6)(p＋2) ＝ 0

両辺を3で割って、
(p－2)(p＋2) ＝ 0

よって、 p ＝ ±2 ･･･(答え)

いちご

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