Question

ゆー

解説を見ても理解出来なかったので教えてほしいです

e^t＞0であるからと書かなくてはいけないのは何故ですか？

また3枚目の解説の線を引いたところの意味が分からないので教えてほしいです！

286 2つの曲線 y=2sinx, y=a-cos 2x が接するように,人
ただし, 0≦x<2πとする。
※ 2872 つの曲線 y=x2, xy=1 に共通な接線の方程式を求めよ。
288 曲線 y=xe* に点P(α, 0) から接線が引けるような定数αの値の範囲を求め
よ。
EBST
ヒント
287 曲線 y=x2 上の点(a, α²) における接線の方程式と, 曲線xy=1 上の点(b, 1/2) における
接線の方程式が一致する。
*291
293

よって, 求める接線の方程式は
288 接点の座標を (t, te') とする。
y'=(x+1)ex =d
y=xex から
よって,点(t, te') における接線の方程式は
y-te¹=(t+1)et(x-t)
この直線が点P(a,0)を通るとき
-te'=(t+1)et(a-t)
さ
e>0であるから -t=(t+1)(a-t
18S
(金)
4

しい
整理して、 t-at-a=0 ... 1
① xb
(D) SBS
接線が引けるための条件は、t についての2次方
程式 ① が実数解をもつことである。
① の判別式をDとすると
2
D=(-a)²-4. 1. (-a)= a² +4a
D≧0より
a²+4a≥0
これを解いて a≤-4, 0≤a
289 (1) 直線AB の傾きは
150
0-0
-0
オー
=0
F

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

umena

問題文に「接線が引けるような定数aの値の範囲」とあるので、接線が引けるということはつまり接点が存在することになりますよね？つまり、t^2-at-a=0を解いてtが実数の解答を持たなければ、接点は存在しないことになってしまいます。それで、判別式が出てくるわけです…という説明で分かりますか？？

ゆー

なるほど！理解出来ました、ありがとうございます！！

Answer 2

umena

e^tが0である場合両辺を割ることができないが、e^tは必ず正になるので、ことわりを入れているのです。

ゆー

ありがとうございます！
ちなみに次の線が引いてあるところの条件がそれになる理由も分かったりしますか…？