34 第1章
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D
応用
組分けの総数
6人を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか。
6 (1) A,B,Cの3つの部屋に, 2人ずつ分ける。
(2) 2人ずつの3つの組に分ける。
考え方 (2)は同じ人数の3つの組に分けるので,組を区別することができない｡
したがって, (2) は, (1) において, A, B, C の区別がない場合と考える。
たとえば、 1つの組分け
{a,b}, {c, d}, {e, f}
において,それぞれの組を, A, B, Cの
部屋に入れるとすると, 3! 通りの入れ方
がある。 よって, (2) の総数を求めるには,
(1) の総数を3! で割ればよい。
答 (1) 部屋Aの2人の選び方は C2 通りある。
90 90
3! 6
6.5 4.3
-X
2･1 2･1
=
=15
3通り
部屋Bの2人の選び方は残りの4人から選ぶので 4C2 通り,
{a,b}{c,d}{ef
↓
部屋 A,Bの人が決まれば, 残りの部屋Cの2人は決まる。
よって, 分け方の総数は,積の法則により
=
90
A
B
C A
6C2X4C2=
1000
(2) (1) の分け方で, A, B, Cの区別をなくすと3! 通りずつ同じ
組分けができる。
よって 分け方の総数は
A 10
を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか
答
15
90通り
答 15 通り
