Question

まかろん

写真の図形のAP:PDを求める問題でBCが共通だから三角形ABCと三角形CBDの面積比とAP:PDが等しくなるとありました。

底辺が共通の三角形であれば高さの比が面積の比になると思うのですが、今回の図形はAP、PDがそれぞれの三角形の高さになっているとは思えず、なぜこの求め方で求められるのか分かりません

教えてください🙇🏻‍♀️

B
P
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

コーラル

三角形の面積は底辺×高さ÷2できまるので高さが同じな場合、底辺の比が面積の比になります。二つの三角形ABP,PBDに着目すると、AP,PDを底辺と見たときの高さは同じです。
よってAP:PD=三角形ABP:三角形PBD。同様にしてAP:PD=三角形ACP：三角形PCD。
この二つからAP:PD=三角形ABP:三角形PBD=三角形ACP:三角形PCDとなります。
したがってAP:PD=三角形ABP+ACP:三角形PBD+PCDとなることが知られています。（ユークリッド原論命題Ⅴ-12）
つまりAP:PD=三角形ABC:三角形CBDとなります。
BCが共通でなければBP.CPも共通でなくなるため、それぞれの高さが同じでなくなり、この方法が使えません。

Answer 2

長飛丸とら

中学3年生で習う、ただの平行線の線分比です