Question

svt1122

黄色のとこがどうやったらそういう変化になるのか分からないです。解説お願いします。

〔2〕 ① がn=kのとき成り立つ, すな
わち
+ + + + + + + + + + (x + 1)
1 2
3
k
2!
3!
4!
(k+1)!
=1-
.1
(k+1)!
|||
と仮定する｡
② を用いて,n=k+1のときの① の
左辺を変形すると
1 2 3
2! 3!
4!
+ + ·+...
1-
1
(k+1)!
=1-
k
+ (k+1)!
+
(k+2)-(k+1)
(k+2)!
1
(k+2)!
k+1
(k+2)!
1
{(k+1)+ 1}!
となり, ① は n=k+1のときも成り
立つ｡
〔1〕, 〔2〕 より すべての自然数nに
ついて ① は成り立つ。
-=
=1-
2
+
k+1
(k+2)!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(k+2)！＝(k+1)！×(k+2)
となります。だから、
1/(k+1)!　
＝1×(k+2)/(k+1)!×(k+2)
＝(k+2)/(k+2)!
これと
(k+1)/(k+2)!
を通分しています