Question

にゅうりんさん

青チャートの解答と微妙に違うんですがこれでも満点はもらえますか
2問目です

(2) 式を変形して
=(x-2-20
(
グラフと下に凸の放物線で軸は文こと
[1] 0≦2のときグラフは右のようになる
右の図から大=1のとき最小値をとる
関数に火
を代入して
2111 よってヒ-1
これはOLを満たさない
[2] [くものときグラフは右のようになる
右の図からx=2のとき最小値をとる
関数にx=2を代入して
4 - 4² + 1 ² + - 22 = 1² - 62 + 4 = 11
2
すなわちで-62-7=0
これを解いてた -1.7
127はしくもを満たす
[1] [2] より求めるもの値はたつ
2
02
2
Mi
2
2

#
基本例題 82 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (1)
000
(1) 関数 y=-2x²+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように定数kの値を
定めよ。 また, このとき最小値を求めよ。
(2) 関数y=x2-2x+12-21(0≦x≦2) の最小値が11 になるような正の定数
の値を求めよ。
基本 77,79 重要 83
針関数を基本形y=a(x-b)+αに直し、グラフをもとに最大値や最小値を求め,
(1) (最大値)=4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。
(2) では,軸 x=l (10) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。
CHART 2次関数の最大・最小 グラフの頂点と端をチェック
解答
1)y=-2x2+8x+k を変形すると
y=-2(x-2)^+k+8
よって, 1≦x≦4においては, 右の図
から, x=2で最大値k+8をとる。
ゆえに k+8=4
よって
k=-4
このとき,x=4で最小値-4 をとる。
2) y=x2-2lx+12-21 を変形して
y=(x−1)²—21
[1] 0<l≦2のとき, x=lで最小値
-2 をとる。
_11
-2l=11 とすると 1=-=
2
これは 0≦2を満たさない。
[2] 2<1のとき, x=2で最小値
22-22+12-21 つまり 2-6l+4
をとる。
2-61+4=11 とすると
1²-61-7=0
これを解くと
Z=-1,7
2 <l を満たすものは 1=7
以上から 求める の値は 1=7
[0<b]
YA
k+8
1
012
I
[1] `y 軸
I
0
1
-21
[2]y
-21
最大
7₁
0 2
4
最小
2 x
最小
-1²-61+4
最小
軸
I
1 1
1
1
x
区間の中央の値は
5
るから, 軸 x = 2 は区間
1≦x≦4 で 中央より左に
ある。
最大値を4とおいて,
んの方程式を解く。
=DEkr
< 「Zは正」に注意。
0 <l≦2のとき,
軸 x=lは区間の内。
→頂点x=lで最小。
の確認を忘れずに。
◄(1+1)(1-7)=0
であ
2<1のとき,
軸x=1は区間の右外。
→区間の右端x=2で最小。
1020303
の確認を忘れずに。
135
3章
10
2次関数の最大・最小と決定

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

やり方は同じような気がするのですが…🤔
最初の場合分けのときに0＜Lと直すくらいだと思います。

にゅうりんさん

ありがとうございます