✨ ベストアンサー ✨
そのまま計算するためには三次方程式の解の公式(カルダノの公式)が必要になり、またその公式はとても長いので、試験中に用いるのは現実的ではありません。
因数分解する理由はいくつか考えられますが、総じて言えるのは、式を積の形にすることで特徴を浮き彫りにする、ということです。
今回は条件式を満たす実数αの値を求めているのでしょうか？
であれば、因数分解した時点で
α-1=0またはα^2+α+1=0
が分かりますので、α=1は当然実数であるとして、α^2+α+1=0を満たすαが実数であるかを確認していきます。
それはその通りですが、少し僕の説明が正しく伝わってるか不安な感じですね。
「特徴を見つけることが因数分解の目的」という僕の言葉は、解の値を見つけること以外の場合も想定したものなので、ピンと来なかったら来なかったで特に問題はないです。
直感で解を見つけることも解の公式も因数分解も、何かの目的を達するための手段に過ぎません。今回は実数解αの具体的な値を知りたい、ということだと思うので、そのために因数分解を利用しているだけです。二次方程式の時は解の公式が使えるため、因数分解を使っても使わなくても、目的を達することができます。
3次以上の方程式の解の値は、すぐに全てを求めることが難しいので、因数分解をすることでなんとか二次以下の整式の積の形にするのが定石です。(2次以下なら解の公式が使えるので)
n次の高次方程式の解の個数は、複素数範囲でn個(重解は分けて数える)あるという知識もあると理解の助けになるでしょう。
ありがとうございます✨とても丁寧に説明して下さり助かりました！
ありがとうございます😭
ちなみに二次方程式でx^2＝1の解は±1だと思うのですが，これはなぜ因数分解しなくて良いのでしょうか。三次方程式の場合に解を出すのが難しいから因数分解して、特徴を見つけただけのことなのでしょうか。長々とすみません💦