Question

かん

黄マーカーの部分はどうして１になるのですか？

PR aを定数とする。方程式 4cosx-2cosx-1=αの解の個数を一π<x≦zの範囲で求めよ。
[類 大分大]
④126
4 cos²x-2 cosx-1=a ·
4t2-2t-1=a
COS x = t とおくと
ただし, "<x≦x から
−1≤t≤1
したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, 方程式 ②
が③の範囲の解をもつことである。
方程式 ② の実数解は,2つの関数
六小
y=4t²-2t-1=4(t-1)²-5, y=a
のグラフの共有点の座標である。
また、 x<x≦xのとき, COS x = t を満たすxの個数は
t<-1,1<t のとき
0個
1個
2個
t=-1 または t=1のとき
-1<t<1のとき
である。
したがって, 方程式 ① の解の個数は,
図から次のようになる。
a<-25<a のとき
4'
a=5のとき
5
a=- 1<a<5のとき
4'
α=1のとき
5
<a <1のとき
1
(2
・③
0個
1個
2個
3個
4個
yy=4t2-2t-1
15
1
y=a
tでおき換えたら, ま
ず t のとりうる値の範囲
を求めておく。
← 4t2-2t-1
= 4{(t−1)²-(1)-₁
y = cosx のグラフ上
で,y座標がである点
の個数を数えるとよい。
+0ad S+0nie
a=1のとき,
t ②解はt=-1/2/11
COS x =
1/1/15
2
から 2個
1個
COS x = 1 から
本

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

単位円か、グラフを描いて視覚化してみて下さい。t=1の時は、x=0、t=-1の時は、x=π しかありません。

かん

ありがとうございます。助かりました！