Question

受験生a

数IIなんですけど、
緑のマーカー引いたところが問題で、
黄色のマーカーのところが分からないんですけど
どうして急に(1)の点Aを出してきて求める直線がBを通るって分かるんですか…？

直線y=2x を l とするとき, 次のものを求めよ。
(1) lに関して,点A(5,0)と対称な点Bの座標
(2) l に関して,直線3x+ y = 15 と対称な直線の方程式
[解答 (1) (-3, 4) (2) x-3y+15=0
(1) 点 B の座標を(p,q) とする。
直線lの傾きは2であり,直線AB は ℓ に垂直であるから
ゆえに p+2g=5
①
また,線分 ABの中点
ゆえに 2p-g=-10
(2
方程式 ①,②を連立して解くと p=-3, q=4
したがって,点Bの座標は (-3, 4)
(2) 点Aは直線3x+y=15 上にある。
y=2x, 3x+y=15を連立して解くと
x=3, y=6
よって, 2 直線 l, 3x + y = 15 の交点Pの座標は
p+5
2
2
4-6
-3-3
x-3y+15=0
は直線l上にあるから
(3,6)
求める直線は, 2点P, B を通るから, その方程
式は y-6=
x- - 3)
すなわち
2.
92
q
p-5
B
2
3x+y=151y
||
p+5
2
A
!
05
x

数ii 2直線の関係 図形と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆうっちょ

点A を (5,0)としています。そして、(2)の変数にそれぞれ入れると、式が成り立ちました!!! つまり、点Aは(2)の式上にあります。
また、これがいえるなら(1)より、l を軸としたAの対称にB(-3,4) があります!!

求める直線がB を通るというところはA の対称だからです。

受験生a

対称の点を通る直線も対称ってことですね！
ありがとうございます！！