Question

こば

この問題の場合分けのtって全部に=付けてもいいですか？？

例題224 関数の最大・最小両端に文字を含む
関数f(x)=x-6x+9x-1 の区間 t sxst +1 における最大値 M(2)
1sx51+1 k#
を求めよ｡
Action 関数の最大・最小は、極値と端点での値を調べよ
場合に分ける。
文字が含まれている。
すのが大きくなるほど､ 区間の全体が右側へ動いていくことから,
場合分けの境界を考える。
( 極大となる点を)
区間に含む
(極大となる点を)
区間に含まない /
...1....
f(x)=3x-12x+9=3 (x-1)(x-3)
f'(x) = 0 とおくと
x = 1,3
よって, f(x) の増減表は次のように
S' (x + 0
…..M(z)=(極大値)
t=
3
0
-1
整理すると 3²-9t+4=0
ゆえに,y=f(x)のグラフは右の図。
ここで, f(t)=f(t+1) となるもの値は
e-6/°+9t-1=(1+1)-6(t+1)^2 +9(t+1)-1
P-68°+9t-1 = 836 +3
t=
区間の両端での
の大小を考える/
9±√33
6
グラフより, M(t) = f(t) = f(t+1)
9+√33
= -3/²+3
となるfの値は
(ア) +1 < 1 すなわち <0のとき
A(t)=f(t+1)
It Itel
1+1
219
NAL
★★
1141
境界となる
両端の値が等しいときを考える
f(t)=f(t+1)
9-4
のときは､
最小値がf(r)=f(x+1)
となるときである。
(イ) <1st+1 すなわち0<E
このとき
M(r)=f(1)=3
(2) 151 < 9+√33
M(L)=f(t)
(x) 13 6
9+√33
(ア)~(エ)より
のとき
M() f(t+1)
M(t)=3
224
のとき
=-6² +91-1
a=
としてよい
=-3² +3
-3² +3
³-61² +91-1
[ツキ
OF
t+(t+1)
T
(t<0,
(0 ≦t < 1 のとき)
-1 (ISK 9+√33
st<
6
9+√33
1+1
1+1
のとき
のとき
K15x51+LE
x1 が含まれるとき､
Pointf(t)=f (t+1) となる点
例題224 では、関数 f(x) に対して f(t)+1になるを求め
た。
f(x) が3次関数の場合、x=4で極値をとっても、 曲線 y=f(x)
は直線
に関して対称ではないことに注意する。
[誤答例]
f(t)=f(t+1) となるのは, x3 区間 tsxst+1の
中央にあるときであり
++ (+1)
2
= 3 すなわち t = 1
一方、f(x) が2次関数の場合, y=f(x) は放物線であり､軸がx=d
である放物線は、その軸に関して対称である。 よって, f(t)=f(t+1)
となるのは,
の中央にあるときであり
1
すなわち
1
める必要がないから、
をとるのを求
けずに考える。
の場合を分
+1のときに最大
をとる
とめる。
)の場合をま
y=f(x)
非対称
VIV
VIV.
St+1における最大値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

A

いいですよ！

こば

ありがとうございます！