Question

つ！

(1)の問題で、2枚目が回答なのですが黄色の線で引いたところが分かりません。どなたか解説して下さる方いらっしゃいませんか

a
練習 (1) は鋭角, βは鈍角とする。 tang=1. tanβ=2のとき, tan (α-β),
146
124
cos(α-β), sin (α-β) の値をそれぞれ求めよ。
(2)
2(sinx-cosy)=√3,cosx-siny=√2 のとき, sin(x+y) の値を求めよ。
Gup.238 EX92 (1), 93
201 200

練習 (1) α は鋭角, βは鈍角とする。 tanα=1, tanβ=-2のとき, tan(α-β), cos(α-β),
② 146
sin (α-β) の値をそれぞれ求めよ。
(2) 2(sinx-cosy)=√3,cosx-siny=√2
のとき, sin (x+y) の値を求めよ。
(1) tan(α-β)=
tana-tanβ 1-(-2)
1 + tanatan β 1+1・(-2)
--<a-β<0
=
π
0<a<, <B<³I
2 2
また, tan(α-B)<0であるから
ゆえに cos(a-B)>0
cos(α-β)=
2
したがって
=-3
<α-β<0
1
V 1+tan²(a-B)
また sin(α-β)=tan(α-β)cos(α-β)=-3･
=
1
V1+(-3)2
1
V10
=
10
3
10
←<-B<一匹
2
これと0<a<辺々
を加える。
←1+tan²0=
cos²0
から。
←sin0=tan Acos o

Answer 1

きらうる

(1)の解答の最初に
tan(α-β)＝-3　と出てきていますので、
tan(α-β)＜0　であることがわかります。
tanのグラフと-π＜α-β＜0から、この範囲であるためのα-βは-π/2＜α-β＜0になります（グラフ参照）。