Question

ka

(2)の蛍光ペンで引いたところはどうやって出てきたんですか？お願いします

nが自然数のとき,次
用いて証明せよ。
(1) 1²+2²+...+n²= n(n+1) (2n+1).....
½
1
1
N
(2) 1 + 2 + + + + + + + + + + ²
3
精講
2n
n+1
・②
って違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません
手順は 136 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1のとき
の式を作り上げるときに, どんな作業をすればよいのかが問題に
kte
帰納法を

(2) i)n=1のとき
左辺=1,右辺=
ii)n=kのとき, ② が成立すると仮定すると
1 1
1
2k
+ + N
2 3
k k+1
2'
②の両辺に
を加えると
1+
右辺=
左辺=1+ 1/1/20
ここで,
1
k+1
k+1
2k+1_2(k+1)
すなわち,
1
+ +
3
k+2
1+1/+..+
2k
1
+
k+1 k+1
1+1+1/2+1+····
...+
2･1
1+1 -=1 となり, n=1のとき②は成立する.
1
k+1
=
1
1
+ +
k k+1
1
k+1
N
2k+1
k+1
k
(k+1)(k+2)
N
2k+1
k+1
2 (k+1)
k+2
Ga
·>0
2(k+1)
k+2
215
35 1881
左辺を証明したい式
にする
|ここがポイント
これは ② n =k+1 を代入したものである。
よって, n=k+1 でも②は成立する.
i), ii) より すべての自然数nについて ② は成立する.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

umena

通分して計算しただけですよ。