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(1)180=2^2×3^2×5より、5が2乗ではないのでnは5の倍 数。あとは2^2の倍数でも3^2の倍数でもいいので
n=5、20、45、180
(2)連続する5つの奇数のうち、一番小さい数を2k+1とす ると、その他の数は順に2k+3、2k+5、2k+7、2k+9と 表される。よって連続する5つの奇数の和は10k+25
10k+25は末尾2桁が25なので√10k+25が整数になると き、10k+25は１の位が5である数の2乗。問題で除外さ れたのは10k+25=5^2なので、求めるのは 10k+25=15^2 よって、k=20より、求める奇数は
(41、43、45、47、49)
(3)A+BとA-BはAから等距離にあるので、Aは2つの平方 数の平均値である。ここで、A+B=m^2、A-B=l^2とす ると、2A=m^2+l^2となり、m^2とl^2の偶奇は一致す る。このことと、2つの平方数の平均値であるAが一桁 であることを考慮すると、考えられる組み合わせは
(m^2、l^2)=(1、9)のみ。よって、このときA=5、B=4
Aは2桁の自然数なんですけど、どうやればいいんでしょうか？
完全に読み違えました。恥ずかしい(笑)
A=10a+b、B=10b+a(a、bは一桁)とすると、A+B=l^2、A-B=m^2とするとき、
10a+b+10b+a=l^2⇔11(a+b)=l^2
10a+b-(10b+a)=m^2⇔9(a-b)=m^2
a、bはそれぞれ一桁で、aもbも0ではないので、a+b=11、a-b=1or9
(ア)a+b=11かつa-b=1のとき、
a=6、b=5で条件を満たす
(イ)a+b=11かつa-b=9のとき、
a=10、b=1で不適
以上より、A=65、B=56
a、bは一桁で0より大きいからa-b=9はあり得ませんでした
何回も丁寧にありがとうございました！
何度もすみません！
(1)と(2)は途中式を見てわかったのですが、(3)がわかりません...
この後どうすればいいんでしょうか？