Question

あや

2枚目が解説で3枚目が解答です。どういうことか全く分からないので教えてください🙇‍♀️

22222 vrrrr vi
よって求めます!
含む
左図の線部分
ただし焼索線を含まない
18 aがあらゆる値をとりながら変化するとき, 直線 (²-1)x+2ay-a-1=0 の通りうる範囲を図
示せよ。
m)と温コということけある数のに対して10²-1)x+2ay.as-
**
6

18
直線が通る範囲
a がすべての実数値をとるとき,
直線 (²-1)x+2ay-a²-1=0
の通りうる点(x,y) の存在範囲は,こ
れを, α についての方程式とみた
(x-1)+2ya-x-1=0...
①
が、つねに実数解をもつようなx, yの
条件を満たす領域である。
の係数がx-1だから, これを次の
ように(i),(ii) に分けて求め, まとめる。
(i) x=1のとき, ① は α についての2
次方程式だから, 判別式Dについて
20 2k, x² + y²20, (x+1)
(ii)
(H) x=1のとき,①はya=1
これが解をもつことから, y=0
4
ゆえに, x=1(y≠0) ...B
よって, A,Bをまとめ, 点 (x,y) の
動く領域を斜線を施して示す。

18
ある
が成
この直線が点 (x1, y1)を通るということは,
実数a に対して (α²-1)x1+2ay-d²-1=0
り立つことである。 したがって,上式を a の方程式
と考え, a について整理して
(x1−1)a²+2yia-x-1=0･･･
①
このαについての方程式が実数解をもつことであ
る。
(i) x=1のとき, ① は α についての2次方程式と
みなされる。
03 (0:0)
① は実数解をもつので、判別式をDとすると
D
+VS
=y₁²+x₁²³-1²0
St
ゆえに x12+y≧1 (ただし,x≠1)
(ii) x=1のとき, ① から ya-1=0
よって y≠0
(i),(ii)より, 直線の通りう
る範囲は円x2+y2=1の周
および外部のうち点 (10)
を除く部分である。
よって、図の斜線部分で,
境界線上の点を含む。
10