Question

v

(2)はなぜ100円玉を50円玉に変えてから解くのですか？

29 次の硬貨を全部または一部使って,ちょうど支払うことができる金額は何
通りあるか。
(1) 10円硬貨 5枚
(2) 10円硬貨 2枚
100円硬貨 3枚
50円硬貨 3枚
5000円硬貨 3枚
100円硬貨4枚

27 Aの勝
方について、樹形図をかくと次の図のようにな
×で表し, 優勝が決定するまでの勝負の分かれ
£<
10通り
X
28 (1) 108=22.33 であるから, 108の正の約数
は、22の正の約数と3の正の約数の積で表され
る。
22の正の約数は, 1,2, 22 の 3個
33の正の約数は, 1, 3, 32, 3 4個
よって、積の法則により
3×4=12 (個)
(2) 2882.3 であるから, 288 の正の約数は、25
の正の約数と32の正の約数の積で表される。
25の正の約数は, 1,2, 22, 23 24 25 の6個
の正の約数は 1,3,32の3個
よって,積の法則により
(3) 378=2.3.7であるから, 378の約数は,
6×3=18 (個)
2の正の約数と3の正の約数との正の約数の
積で表される。
2の正の約数は 1,2の2
の正の約数は 1,3,32, 3
7の正の約数は, 17 の 2
よって,積の法則により
2×4×2=16 (個)
29 (1) 10円硬貨 5枚でできる金額は、
0円 10円20円, ......, 50円の6通り
100円硬貨3枚でできる金額は,
0円,100円,200円, 300円の4通り
500円硬貨3枚でできる金額は,
20円,500円,1000円, 1500円の4通り
よって、積の法則により 6×4×4=96 (通り)
全部0枚の場合は支払うことができないから,
これらの硬貨を使って,ちょうど支払うことが
できる金額は 96-195 (通り)
~ 2 ) 100円硬貨4枚を50円硬貨8枚でおき換える。
10円硬貨 2枚でできる金額は,
20円 10円20円の3通り
50円硬貨 11枚でできる金額は,
0円,50円,100円,
550円の12通り
よって,積の法則により
全部0枚の場合は支払うことができないから,
3×12=36 (通り)
これらの硬貨を使って,ちょうど支払うことが
できる金額は 36-135 (通り)
30
■指針
3つの数の和が偶数となるのは
[1] 偶数+偶数+偶数
[2] 偶数+奇数+奇数
のいずれかであるから, [1]と[2]で場合分け
して考える。
-83
3個のさいころの目の和が偶数になるのは、次
の [1], [2] のいずれかである。
[1] 全部の目が偶数の場合
1個のさいころで、偶数の目の出方は2, 4,
の3通りである。
よって, 積の法則により 3×3×3= 27 (通
[2] 1個だけが偶数の場合
大のさいころだけが偶数の場合、残りの2
のさいころの目は奇数で, その出方はそれ
れ 13 5 の3通りである。
よって、 積の法則により 3×3×3=27
中のさいころだけが偶数の場合, 小さ
ろだけが偶数の場合も同様に27通りであ
ら、1個だけが偶数であるのは
27 +27 +27 = 81 (通り)
よって, 求める場合の数は, 和の法則によ
27 +81=108 (通り)
31
■指針■
(2) (2桁の自然数全体)-((1) の答え )
(1) 2つの数字の積が奇数になるのは、 21
数の場合である。
よって, 十の位, 一の位ともに奇数のと
それぞれ 1, 3,5,7,9の5通りずつ
求める個数は,積の法則により 5x
(2) 2桁の自然数は10から99 までの90
各位の数字の積が偶数になるものは,
から積が奇数になるものを除いて
90-25=65 (個)
32 (1) 6P3=6・5・4=120
(2) 5P1=5
(3) 9P6=9-8-7-6.5.4=60480
(4) 4P4=4!=4・3･2・1 = 24
(5) 5!=5･4･3･2・1=120
(6) 7!=7･6･5・4・3・2・15040

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

50円玉が2枚以上あるからです！

v

(1)500円玉はそのまま計算可能なのに対し、(2)はなぜわざわざ100円玉を50円玉に変えて計算しなければならないのですか？
そこにはどういった違いがあるのでしょうか？

Clearnoteユーザー

まず、(1)で、100円玉が3枚しかないので、500円の代わりができません。
次に（2）が50円玉に帰る理由ですが、例えばですが、200円を作りたい時、100円玉だけの時と、100円玉I枚、50円玉2枚で作るやり方がありますよね？
しかし、どちらも200円で変わりはないので、重複して考えてるいます。こういうことを最初から防ぐために、100円玉を50円玉に変えて計算しています