Question

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(1)なぜ最後に3×5×5P3となるのですか？　3×5はどこから来たのですか？
(2)は3×5×5P3ではなく3×5P3なのですか？

427個の数字 0 1, 2, 3, 4,5,6のうち異なる5個を並べて, 5桁の整数を
p.38 補充問題 2
→
作るとき、次のような整数は何個作れるか。
(1)
5桁の偶数
(2) 5桁の5の倍数

ある。
[1] 一の位の数字が0の場合
42 (1) 一の位の数字は0, 2, 4, 6 のいずれかで
残り4個の数字の並べ方は
P1=6・5・4・3=360 (通り)
場合
[2] 一の位の数字が 2, 4, 6 のいずれかである
1番先頭
万の位の数字は0を除いた 5通り
そのどの場合に対しても, 残り3個の数字の
並べ方は 5P3通り
よって,積の法則により
3×5×5P3=3×5×5・4・3=900 (通り)
[1], [2] から、求める個数は, 和の法則により
360+900=1260 (個)
(2) 一の位の数字は0か5である。
[1] 一の位の数字が0の場合
残り 4個の数字の並べ方は
6P4=6・5・4・3=360 (通り)
[2] 一の位の数字が5の場合
万の位の数字は0を除いた5通り
そのどの場合に対しても、残り3個の数字の
並べ方は 5P3通り
よって,積の法則により
5×5P3=5×5・4・3300 (通り)
[1], [2]から、求める個数は、和の法則により
360+300660 (個)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

う

(1)の3×5の3は1の位の数字が246の3通りあるから、5はそのそれぞれにおいて万の位が5通りあるから。(さらにその中でそれぞれにおいて残りの3桁に残りの5つの数字の中から選ぶので×5P3)
(2)は1の位が5で固定される((1)では246の3通り)ので×3がないです。