Question

、

写真の積分ですが、模範解答には、分母丸ごと置換とあったのですが、sinx＝tとして求めることは可能でしょうか。
またその際、写真の計算でどこから誤りであるか教えていただきたいです（ ; ; ）

J3R
sinxcosx
0 1 tsin ³² X
sìn xét
cas x d x = d t
Solite dt
- 2 fo (1-1-Tit) de
I
dt
tt
dx
- ½ lag 2
2
X 07/1/2/20
+ 0 7 1
= = [-@g|1-11-20g|1++/]o
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

4行目から5行目が誤りです。
[0→1]∫t/(1-t²)dtではなく、[0→1]∫t/(1+t²)dtであることに注意してください。

、

ありがとうございます😭
ax+bのとき1/aがつくことを考えてマイナスをつけてしまったのですが、この場合2乗であるため、＋のままであるという認識でよろしいでしょうか。

AZ

[0→1]∫t/(1+t²)dtでt=tanθとおくと、
[0→π/4]∫tanθdθ
＝[0→π/4][-log|cosθ|]
＝-log(1/√2)
＝-log2⁻¹/²
＝(1/2)log2

、

ありがとうございます😭