Question

アレク

⑶で、何故P(x)が２分の３になるのか教えてください🙇‍♀️

練習 42 次の方程式を解け。
(1) x3+4x2-9x-360
(3) 2x + x2-10x+6=0
(1) P(x) = x3 +4x2-9x-36 とおくと,
P(3) = 0 であるから, 因数定理により,
P(x) は x-3で割り切れる。
右の組立除法より,
商はx2+7x+12
よって
P(x)=(x-3)(x2+7x+12)
=(x-3)(x+3)(x +4 )
ゆえに、与えられた方程式は
したがって
x=3, -3, -4
(2) P(x)=3x+ x² - 8x +4 とおくと,
P(1) = 0 であるから, 因数定理により,
P(x)はx-1で割り切れる。
右の組立除法より
商は3x2+4x-4
よって
P(x) = (x-1)(3x2+4x-4)
=(x-1)(x+2)(3x-2)
ゆえに、与えられた方程式は
(x-1)(x+2)(3x-2)=0
2
したがって
x=1,-2,
3
(3) P(x)=2x+ x² -10x +6 とおくと,
3
P =0 であるから, 因数定理により,
2
P(x)はx
3
12/2で割り切れる。
右の組立除法より,
商は2x²+4x-4
よって
P(x)=(x-2/27) (2x2+4x-4)
=
(x-3)(x+3)(x+4) = 0
x=
(2)
3x3 + x2-8x+4=0
(4) 2x3 +3x2 +2x-2 = 0
3 1
+)
13
+
3
4
3
1 7
2 2
+)
-9
-36
21 36
12
0
1 -8
3 4
4
(2x-3)(x2+2x-2)
ゆえに、与えられた方程式は (2x-3)(x2+2x-2)=0
3
したがって
1±√3
2'
-4
-4 0
T
1-10 6
3
2 4 -4 0
P (±36の約数) を調べ
る。
P(3)
= 33+4·3²-9-3-36
= 27 +36-27-36
= 0
P±
P(1)
4の約数
3 の約数
6-62)
を調べる。
=3.1°+12-8 ・1+4
= 3+ 1-8+ 4
= 0
x2+2x-2=0は2次方
程式の解の公式により
x=-1±√3
65

高次方程式

Answer 1

Apple

P(x)が２分の３になるとは書いていません。
xが２分の３のときP(x)が0になると書いてあります。

アレク

説明が足りなくてすみません。
P(２分の３)の理由を知りたいんです！