Question

あっち

教えて下さい！

数列 a1,a2,
が規則
2
a1=8, an+1=an+2an +5
によって定められているものとする.
(1) an を 13で割った余りが8のとき, an+1を13で割った余りを求めよ.
(2) a1, a2, ...
の中に13の倍数はあるか. あれば第何項で初めて13の倍数になるかを示しなければどう
してないのかを示せ .

空間ベクトル 存在範囲

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

modの方が簡単で、瞬殺だけど一応使わずやるね。
⑴はan=13k+8とすると、
an²=13(k²+16k+4)+12
2an=13(2k+1)+3
よって右辺は
13A+20=13(A+1)+7
⑵は
右辺を(an+1)²+4とすると
まずan=13k+8の時
(13k+9)²+4であまりを計算すると85で85÷13=6あまり7
an=13k+7の時、
同じように計算すると
64+4=68よってあまりは3
an=13k+3の時
同じようにすると
16+4=20よってあまり7あとはループするから13の倍数ではない

あっち

ありがとうございます。もし良かったら、modの解法を教えてほしいです。

かきつばた

記述は良くないけど⑴はこんな感じ
⑵はmodでやるとめんどくさいから最初のやり方の方が良いかな。出来なくは無いけど

かきつばた

⑵

あっち

ありがとうございます！理解できました。