Question

ゅ

2つとも分かりません。よろしくお願いします🙇‍♀️

33 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)
a²+462≧2ab
(2)
a²+126²≧6ab

Answer 1

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⑴

(左辺)－(右辺)

＝ (a²＋4b²)－2ab

＝ a²－2ab＋4b²

＝ (a－b)²＋3b² ◀︎ a について平方完成

≧ 0 ◀︎ (a－b)² ≧ 0、 b² ≧ 0 だから

よって、(左辺) ≧ (右辺)

等号成立は、

a－b ＝ 0 かつ b ＝ 0 ◀︎ 2つの 2乗 の中身が 0

より、 a ＝ b ＝ 0 のとき。

⑵

※以下に示すのは概略なので、細かい部分は ⑴ を参考に自分で計算してみてください。

(左辺)－(右辺)

＝ (a－3b)²＋3b²

≧ 0

よって、(左辺) ≧ (右辺)

等号成立は、 a ＝ b ＝ 0 のとき。

ゅ

ありがとうございます！！