Question

ﾕｲ

数学の問題です。
なぜｙ＝（x＋I）二乗-2の頂点が（１、−2）でなく（−1、-2なんですか？）

解答
関数 y=x2+2x-1 すなわち y=(x+1)-2のグラフは下に凸の放物線であり,
その頂点は(-1,-2),軸は直線x=-1である。 + (+20°g=
f(x)=x2+2x-1 とおくと f(-3)=2, f(-2)=1, f(0)=-1, f(1)=2, f(2)=7
各定義域での関数のグラフは、下の図の実線部分のようになる。
(1)
(2)
YA (-x)( (3)(x
2 ソープ
最大
1
4-3
HIR..
21
O!
小
1
-2
x
-2-1
VI O
----- -1
-2
最小
x
VA!
7-- 最大
13141
小
HO
最小
12
1
-2
D
X

Answer 1

ぴーの

頂点はその放物線と軸の交点です。
だから頂点はxが全ての実数をとる場合、最小値か最大値になります。今回は下に凸のグラフなので、頂点は最小値をとることがわかります。
(x+1)^2は必ず正で、-2は定数なので、yが最小値をとる時は(x+1)^2が最小になることと一致します。実数の二乗の最小値は0なので、x+1=0になるとき、つまりx=-1です。
よって頂点は(-1，-2)になります。

y=(x+p)^2+qの頂点は、(x+p)^2を0にする値を求めればわかります！！