Question

ゆめ

数検準2級の二次関数の最大・最小の範囲です。
答えのみ書かれてあるので、詳しい解説欲しいです。

直角をはさむ2辺の長さの和が8cmの直角三角形があります。直角を
テスト
はさむ2辺のうちの1辺をæcm (0<x<8),三角形の面積を Scm² とする
とき,Sの最大値とそのときのxの値を求めなさい。
答え x=4のときSは最大値8をとる。

Answer 1

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直角をはさむうちの1辺を x cm (0＜x＜8) とすると、
もう1辺は (8－x) cm と表せるので、

三角形の面積 S cm² は、

S ＝ x ･ (8－x) ÷ 2
＝ 1/2 ･ (－x²＋8x)
＝ 1/2 ･ (－(x－4)²＋16)
＝ －(x－4)²/2 ＋8 ･･･★

0＜x＜8 において、★は x ＝ 4 で最大値 8 をとります。
よって、求める答えは、
｢x ＝ 4 のとき S は最大値 8 をとる｣
となります。