Question

アスカ

条件式の証明問題です。
何度もチャレンジしてみましたが分かりませんでした。簡単に証明できる方法を教えてください🙇‍♀️
よろしくお願いします！

. 5 10.a+b+c=0のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。
(b+c)²+(c+a)²+(a+b)²+2(bc+ca+ab)=0

条件式 証明 数2 不等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

b+c=-aだから、
(b+c)^2=(-a)^2=a^2
です。
同様に考えると、
(c+a)^2=b^2
(a+b)^2=c^2
となりますから、与式左辺は
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
= (a+b+c)^2
=0^2=0
となります。
※a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)= (a+b+c)^2の部分は知らないと思い付きにくいと思いますが、右辺を展開すれば左辺と同じになることが確かめられます。この式の形は結構よく出てくるのでもしご存知なければ覚えておくと良いと思います。

アスカ

理解出来ました！細かくありがとうございました🙇‍♀️

Answer 2

もう高校生

左辺を変形して
2{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}
=2(a+b+c)^2
=0