Question

る

矢印の式はどうやって出てきたのですか？？

実戦力UP問題 間違えたら を入れて、 翌日以降にもう1度解き直そう。
次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどういうときか。
図 (1) asa
(0)
→
Estu

[解答・解説 平面ベクトル ① の応用問題
ユニット
18 ベクトルに関する不等式の証明
問題が解ける! 思考プロセス
問題を
読み取る
解答の方針を
考える
ベクトルの大きさと内積がからむ不等式の証明問題。 大きさと内積の間に成り立つ関係
式をうまく使いたい。 (1) では内積の定義式が使えそうだ。 (2)では,いきなり 「(右辺) - (左
辺)」 としてもうまく計算は進まない。 何か工夫が必要となる。
(1)では, ベクトルの大きさと内積の間に成り立つ関係式として内積の定義式を用いるが,
内積の定義を用いて不等式を示し, 式の両辺を2乗して考える
がある場合を分けなければならないことに注意が必要だ。
(2)では,示したい不等式の両辺を2乗した不等式を考えよう。
問題解答 答えが合っているかだけでなく、 解答中のポイントができているか振り返ろう!
(1Xi) d = 0 または万=①のとき, A
|16|=0,||||=0なので、示したい不等式は成り立つ。 B
M d = または T=①の場合を証明できた｣
(ii) d = 0 かつ 1のとき, A
とのなす角を0とすると, 0°≧0≦180°より, C
-1≤cos 0 ≤1
この不等式の辺々に
よって,
(0)を掛けると,
-ab≤abcos 0 ≤abD
となる。
内積の定義より, à・万 = a cos0 なので、
-ab≤a·b≤|ab|
a b≤abF
を得る。 かつの場合を証明できた」
また, 等号が成り立つ条件は,
E
|ã ·b|=||a|b|cos0|=|ā|T||cos0|£ØT,
|a|= |a|6|となるのは|cos0=1のときである。
すなわち,0=0°または0=180° のときである。
したがって, 等号が成り立つのは a, が平行のときである。
✓ 等号が成り立つ条件を求めた
A についてはなす角を考えることができ
ないので,扱うベクトルに があるか
ないかで場合分けをして証明しよう。
B (i) の場合は 「等号成立」という形で不
等式を満たすことになる。
C ベクトルのなす角 0 は,
0° ≤ ≤ 180°
D
の範囲で考える。
>0なので、不等式の辺々に
を掛けても、不等号の向きは変
わらない。
・重要 内積の定義を用いる
= |a|||cose
F絶対値の性質
a> 0 のとき,
a≦x≦a|x|≦a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

堕天使

一つ前の式を絶対値を用いて表現すると示したい式になります。
(絶対値を外すと一つ前の式になると言うことのほうがわかるかもしれません。)