Question

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（1）の解説の3行目、sとtで表したあとの式がどうやって出てきたのかわからないです。式変形などもあれば段階ごとに教えて頂きたいです。お願いします🙏

交点と 26 △ABCにおいて, 辺AB を 4:3
ベクトル
に内分する点をD, 辺ACを3:2に
内分する点をEとし、 2つの線分 CD,
BE の交点をPとする。 また, 線分
AP の延長と辺BCの交点をQとする。
AB=1. AC =cとするとき
で表せ。
で表せ。
(1) AP
(2) AQを
ポイント③ 線分の交点の位置ベクトル
3858AZA CAP
3
B
4
3
DE
P
Q
2
C
(1) P を線分BE, CD のそれぞれの分点と考える
→ BP : PE=s : (1-s), CP : PD=t: (1-t) として,
APを6で2通りに表す。
(2) Qは直線AP 上の点→ AQ=kAP とおく。
Qは辺BC上の点
B
BQ: QC=u: (1-u) とする。

26 △ABCにおいて、 辺ABを4:3に
内分する点をD, 辺ACを3:2に内分
する点をEとし、2つの線分 CD, BE
の交点をPとする。 また, 線分 AP の
延長と辺BCの交点を Q とする。
AB=b, AC=c とするとき
(1) APをb,c で表せ。
(2) AQをで表せ。
(1) BP: PE=s: (1-s), 08 110)
CP : PD=t: (1-t) とするとA
AP=(1-s) AB+ sAE
3
=(1-s)b+ /
5
AP=tAD + (1-t)AC
=tb+(1−t)c
SC
BLAC
15
23
3
①
を①に代入して
②
B
AP=
=
JURI/
b
8 9-
-6+
C
23 23
D
B
① ② から (1— s)b+_-_sc=tb+(1−t)c
4
ちゅうこうで、あとでは平行でないから 1-3=11,23231-f
s=1₁
4
3
15
よって 7s+4t=7, 3s +5t=5 これを解いて s=
14
t=-
23' 23
3
E
APを2通りに表す。
100
←t=
t=21/14を②に代入し
23
てもよい｡

ベクトルと図形 交点とベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

APは定数m,nを用いて、
APベクトル＝ｍAB＋nAE＝m𝕓+(3/5)n𝕔と表すことができます。
ベクトルAPは△ABE上にあるので、ABとAEの係数の和は1になります。
よってm+n=1で、新たにm=sと置換すると、n=1-m=1-sとなり、
APベクトル＝sAB＋(1-s)AE＝s𝕓+(1-s)(3/5)𝕔となります。
(解答では(1-s)𝕓+(3/5)s𝕔となっていますがs𝕓+(1-s)(3/5)𝕔としても構いません)
同様に、APは△ACD上にあるので、AP＝(4/7)t𝕓＋(1-t)𝕔
𝕓と𝕔は1次独立なので、係数比較します。
何か質問あれば言ってください。

⛄️

分かりやすくて理解することが出来ました(*^^*)
ありがとうございました！