Question

みさ

何故B+C＜180°だと分かるんですか？

330 ABCにおいて,次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せ
よ。
b<c ⇒ B<C

正弦定理により, 6<cのとき
sin B <sin C
であることがわかる。 B<Cが成り立つことを
示すために, 0°<B<90°のときと 90° <B <180°
のときで場合を分けて考える。
△ABCの外接円の半径をRとすると, 正弦定理
b
により
sin B
= 2R,
sin B=-
b
2R
すなわち
R>0 であるから, 6<cのとき
ここで, sin B < sin C≤1より
よって B≠90°
したがって, sin B <sinC より
0°<B<90°のとき
90°<B <180° のとき
180° - B
-1
O
sin C
B<C < 180°-B ......
C
>
180°-B<C<B
②
B+C <180° であるから C <180°−B
よって, ② は不適である。
したがって, ① から B<C
[参考] ①
y ↑
B
=2R
sin C =-
=
1x
2R
sin B <sin C
sin B<1
y↑
B
1 180° - B
1x

正弦定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

退会済みユーザー

∠B、∠Cはどちらも△ABCの内角ですので、
∠B+∠C=180°-∠Aとなります。
∠A>0°でないと三角形は成り立ちませんので、
180°-∠A <180°となり、
∠B+∠C <180°となります。

Answer 2

🍇こつぶ🐡

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