Question

みつやさいだー

赤で印をつけたところが、なぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

例題
58
面積を2等分する直線の傾き
放物線y=3x-x2 とx軸で囲まれた部分の面積を直線y=kx が2
等分するように、 定数kの値を定めよ。
考え方 放物線y=3x-x2と直線y=kx で囲まれた部分の面積を S(k) とする。
放物線とx軸で囲まれた部分の面積は S(0) であるから, 2S(k)=S(0) を満たすんの
値を求めればよい。
放物線y=3x-x2 と直線y=kx で囲まれた部分の面積をS(k) とする。
放物線と直線の交点のx座標は, 方程式 3x-x2=kx を解いて x=0, 3-k
面積を2等分できるためには 03-k<3
すなわち0<k<3
ここで
......
S(k)=S{(3x-x2) -kx)dx
=-Sox{x-(3-k)}dx
=
3
(3)
6
放物線とx軸 (直線y=0.x) で囲まれた部分の面積
は S(0) であるから, 面積を2等分するとき
2S(k)=S(0) すなわち 2•
よってエ
(3-k)³ = 27
2
したがって (12) 答
kake
h=30
(3) 3°
6
6
すなわち 3-k= fal
=
3
YA
これは ①を満たす。
S(k)
-----
3-k
y=kx_
3
y=3x-x 2
18

積分法