Question

あかね

この問題で、全ての整数を場合分けする時になぜ
7k 7k+1 7k+2 7k+3 7k+4 7k+5 7k+6 の7パターンでなく 赤線部分のような4パターンになるのでしょうか？

40 269
nは整数とする。 次のことを証明せよ。
n²を7で割ったときの余りは0か1か2か4である。

すべての整数は、整数kを用いて
7k, 7k ±l, 7k ±2, 7k±3
のいずれかの形に表される。
[1]n=7kのとき
n²=(7k)2=49k2=7.7k2
[2]n=7k±1のとき
n²=(7k±1)2=49k2±14k+1
=7(7k²±2k)+1
[3]n=7k±2のとき
n²=(7k±2)2=49k2±28k+4
= 7(7k² ± 4k) +4
[4] n=7k±ろのとき
n²=(7k±3) ²=49K²2±42k+9
=7(7k2±6k+1)+2
よって、²を7で割ったときの余りは、0か1か2か4
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

7k 7k+1 7k+2 7k+3 7k+4 7k+5 7k+6 の7パターンでなく 赤線部分のような4パターンになるのでしょうか？
＞赤線部も7パターンだよ。7kが1つ。あと±になっているから。

7k 以外の6パターンを7k+1 7k+2 7k+3 7k+4 7k+5 7k+6 とするより、±にすれば、±以外同じ結果になるから、場合分けが少なくなるからそうしている。別に7k 7k+1 7k+2 7k+3 7k+4 7k+5 7k+6 の7パターンでやってもOK。ただし、場合分けが多くなる分、面倒くさくなるし、その分ミスしやすくなるかも🙇

あかね

理解できました！
ありがとうございました😊

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇