Question

涼月

1枚目の(2)の解き方を教えて頂きたいです！答えは2枚目にあります
付属の解説が分からないので質問させて頂きます

P FG5th p. 169~1770, OFGS p. 171~1780
問題 49
* * * *
■FG5th p.229
練習 118
三角比の2次方程式の解の個数
30°≦0≦180°とする. 0の方程式 sin+coso-a=0... ① について,
(1) ①が解をもつための定数q の値の範囲を求めよ.
(2) ① が異なる2個の解をもつための定数αの値の範囲を求めよ.

0=30′ 022,
090" のとき
--√3
x=
x =
0
*=√3
2
6=150° のとき、x=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

sin²θ+cosθ-a＝0
→　1-cos²θ+cosθ-a＝0
→　-cos²θ+cosθ-a+1＝0

30°≦θ≦180°から、
-1≦cosθ≦√3/2

ccosθ＝tとおくと、
-t²+t-a+1＝0…①　
また、①式をf(t)として、
f(t)＝-t²+t-a+1　、f(t)＝0、-1≦t≦√3/2

こうすることで、f(t)が-1～√3/2の範囲内に2個の実数解を持てばいいことになります。

ここまで理解できますでしょうか。

涼月

理解できました！
(2枚目の正答ですが違う問題のを撮影してしまいました…正しいのを載せておきます)

きらうる

遅れました。続きです。
f(t)＝-t²+t-a+1　、f(t)＝0、-1≦t≦√3/2

f(t)を平方完成します
f(t)＝-(t²-t)-a+1
　＝-(t-1/2)²+1/4a²-a+1
軸はt＝1/2なので、tの範囲内にあることになります。

なので、-1≦t≦√3/2の範囲で2個の実数解を持つためには、
D＞0、f(-1)≦0、f(√3/2)≦0
であればいいことになります。

D＝1+4(-a+1)＞0
→　-4a＞-5
→　a＜5/4

f(-1)＝-1-1-a+1≦0
→　-a≦1
→　a≧-1

f(√3/2)＝-(3/4)+(√3/2)-a+1≦0
→　-a≦-√3/2-1/4
→　a≧1/4+√3/2

よって、aの範囲は
1/4+√3/2＜≦a＜5/4

※
途中どこかわからなければ、指摘してください。

涼月

完全に理解出来ました！文章での説明があって分かりやすかったです。明日テストなので本当にありがとうございます！！

きらうる

頑張ってくださいね。