Question

絶対合格

なぜ、丸で囲ったみたく場合分けをするのでしょうか？

178
重要 例題11 連立2次不等式が整
xについての不等式x (a+1)x+α < 0, 3x2+2x-10 を同時に満たす整数x
がちょうど3つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。
[摂南大]
基本36,108
2つとも因数分解ができそう

解答
x2-(a+1)x+α<0 を解くと
a<1のとき
a<x<1
a=1のとき
解なし
a>1 のとき 1<x<a
3x2+2x-1>0を解くと(x41)(3x-1)>0 から
x<-1,
(2)
②
①,②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは
α< 1 または a>1 の場合である。
[1]
②
[1] a <1のとき
3つの整数xは
1
よって
[2] α>1のとき
3つの整数xは
3
<x
x=-4, -3. 2
-5≦a<-4
x=2,3,4
......
-
(x-a)(x-1)<0-5008
①
-51-4-3-2 -1 0 1
[2] -②
よって
4<a≦5
[1], [2] から 求めるαの値の範囲は
-5≦a<-4,4<a≦5
a
(1)
1/3
1-3
2
2
-1 0 1 2 3 4 5
a
イ
x
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

いちごらて🍼

(x-a)(x-1)<0なので
□<x<□という範囲になりますが、このままだとaが1より小さいのかそれとも大きいのか分からないので場合わけをしているのだと思います。

絶対合格

1から3のaがありますが、どのaが1より小さいとなるのでしょうか？

いちごらて🍼

③のaが1より小さい時、大きい時、または同じ大きさのときでわけています。