Question

るん

なぜ(4)12(5)36になるのか分からないので、教えてほしいです

3. 下記の文中の[
[]の中に適切な式または値を入れよ。
(i) 3次方程式
等式x+bx+c=(x-a)(x-B) (xーン) が成り立つ。 よって
a+B+y=(1) Q8+By+ya (2) afy=(3) という関係が求まる。
ax+bx+c=0 の解をα. B. yとすると. 因数定理より、
(ii) (i) の結果を用いて、 表面積が72. すべての辺の長さの和が48の直方体の体積の最大
値およびそのときの3辺の長さを求めたい。
ひとつの頂点に集まる3辺の長さをα B.
a+B+y= (4) aB+By+ya=[] (5)
とすると.
である。
直方体の体積 αfy=V (V>0) と置くとき.α. B. yはxの3次方程式
(6) -V=0
...①
の3個の正の実数解である。 ここで.
y= (6)と同じ
y=V
とおく。
@tn. y'= (7) であり、増減表から.x= (8)
がわかる。
よって、①が3個の実数解 (重解を含む)をもつことは、②のグラフと③の直線が3個
もしくは2個の共有点をもつことで、このときのyのとりうる値の範囲がVのとりう
る値の範囲である。
こうして.Vのとりうる値の範囲は、0<VS 00 ]と求まり。
Vの最大値は (C)と同じである。
また、Vが最大値をとるときの直方体の3辺の長さは、
(11)
(12
と求まる。」
01:30
(9) で極値をもつこと

(2) b (3) C
(4) 12 (5) 36
33 (1)-a
(6) x³-12x²+36x (7) 3x² −24x+36
(9) 6 (10) 32 (11)2 (12)2 (13) 8
(8) 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

直方体を思い出してください。
全ての辺は、同じ長さの辺が4本ずつあります。
つまり、すべての辺の長さが48ということは、
長さの違う辺1本分の合計は、48÷4＝12　ということになるので、
α+β+ɤ＝12

αβというのは、1つの面の面積を表します。
直方体には同じ面積の面が2つずつあります。
つまり、すべての面の合計が72ということは
面を1つずつ足したものは72÷2＝36　ということになるので、
αβ+βɤ+ɤα＝36　

になるんです