Question

る

解き方が分かりません

よろしくお願いします。

第2問
a,bを定数とし, 座標平面上における2次関数 y=f(x)=x2+2ax+bのグラフをC
とすると、このグラフの頂点は直線y=2x+1 上にある。 問1~問3の空所 16
20 に入る適切な番号を,それぞれ下の①~⑤の中から一つずつ選びなさい。
問1 グラフCの頂点を a のみを用いて表すと, 16 である。
16 の解答群
1 (a, -2a-2)
4 (-a, 2a-1)
問2 グラフ Cがy軸とy=9で交わるとき, aの値は
Cがx軸と交点を持たない場合の、αの値の範囲は
17 の解答群
① - 4.2 2-3, 2
18 の解答群
① -3<a<2
2 (-a, -2a+1)
5 (a, -2a-1)
4 a< -2, <a
2
3-2, 3
3
@ 0<a</2/2
②0<a<
(5)
3
2
<a
3 (-a, 2a+1)
17
18
4-2, 4
である。 また, グラフ
である。
5 2, 3
® a < 1/1/2

問3 0≦x≦3において関数 y=f(x)がx=1で最小値 3 をとるとき, a の値は
19
である。また,このときの最大値は
20 である。
19
1-1
20
①2
の解答群
(21
の解答群
(2) 4
(32
(3) 5
(4) 3
46
54
⑤5 7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です
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大問部分での処理

　y＝x²＋2ax＋b

　　y＝(x＋a)²－a²＋b　から 頂点(－a，－a²＋b)

　頂点が y＝2x＋1 上にある事から　頂点の座標の値を代入し

　　(－a²＋b)＝2･(－a)＋1

　　　－a²＋b＝－2a＋1

　　　　　　b＝a²－2a＋1＝(a－1)²
　以上から

　　y＝f(x)＝x²＋2ax＋(a－1)² ･･･　①

　　　　　 ＝(x＋a)²－2a＋1

　　　頂点 (－a，－2a＋1)　･･･　②

　　　軸 x＝－a　･･･　③
――――――――――――――――――――――――
問１　

　②より、(－a，－2a＋1)　【16 ②】

問２　

　y軸との交点のy座標y＝9は y切片なので

　　①より (a－1)²＝0 を解いて、a＝－2，4　【17 ④】

　また、Ｃが下に凸である(上に開く)放物線なので

　　x軸と交点をもたない場合頂点のy座標が正で

　　②より －2a＋1＞0 を解いて、a＜1/2　【18 ③】

問３

　下に凸である(上に開く)放物線が、0≦x≦3 の範囲のとき

　　x＝1 で最小値 3を取ることから、頂点が(1，3)とわかり

　　　②より、－a＝1，－2a＋1＝3　で、a＝－1　【19 ①】

　　また、Ｃ y＝(x－1)²＋3　(0≦x≦3)では

　　　x＝3のとき、最大値7を取る　【20 ⑤】