Question

梨

1/(√6-2)の整数部分をa、小数部分をbとするとき、
2a^2-2ab-4b^2-a-4b-1の値は何か
という問題です。

1/(√6-2)の、分母にあるルートをなくして、まではわかるのですが、そこからどうすれば良いかわかりません。解説よろしくお願いします。

ルート 整数部分 小数部分

Answer 1

Rose

1/√6－2を有理化すると(途中式省く)、√6+2/2ですね。まずは√6+2がどれくらいの値なのか考えましょう。
√6は、2<√6<3ですね。だって√4<√6<√9だから。
だから√6の整数部分は2。それに2を足してるから、√6+2の整数部分は4です。
では、√6+2/2の整数部分は2？かもしれませんがそれも確かめていきます。
√6=2.449…です。
だから、√6+2=4.449…これを2で割ったら整数部分は2ですね。(2.2245…)
だから、a=2
じゃあbは？
√6+2/2の整数部分が2だからこれから2を引いたら0.の形になり、小数部分が出ますね。
だから√6+2/2－2(4/2)=√6－2/2=b です。後は問題の式を工夫したり代入したりして値を求めましょう。