Question

かりん

なぜ青線部のようになるのか教えてください！！

773
3次方程式
の実数aの値の範囲を求めよ。
3x²+ax+2-a=0が異なる3つの実数解をもつとき
← 134

773. P(x)=x-3x2+ax+2-α とおくと,
P(1)=1-3+a+2-a=0
となるから, P(x)はx-1を因数にもつ。
P(x)=(x-1)(x2-2x+α-2)
P(x)=0 より.
x-1=0またはx2-2x+α-2=0
P(x)=0が異なる3つの実数解をもつのは,
x2-2x+a-2=0 ...... ①
が, 1以外の異なる2つの実数解をもつときである。
①の判別式をDとすると、異なる2つの実数解をもつので
D =1-(a-2)=3-a>0
これより, a <3 .... ②
また, ①がx=1 を解にもつとき,
1-2+α-2=0より、 a=3
であるから, a≠3 ...... ③
②③より, a <3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kkk

①の式がx=1を解にもつとき①の式は二次方程式なので、あと一個の解しか持たないのは分かりますか？
だから(x-1)=0の部分と合計で2つの実数解しか持たないのが分かります。
問題では3つの実数解をもつ条件を聞かれているので、①の式がx=1以外の2解をもてばいいと分かります。
ここで判別式が0より大きいという条件が必要ですが、この条件下でx=1となってしまったらダメなのでx=1を代入したときのaの値を求めて、判別式の条件から外しています。

Answer 2

Clearnoteユーザー

1以外の解をもつ ことを考えているので、x＝1のときのａ＝ 3 は除く必要があります。